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[vol.9] 상자에 한 깡통이라도 많이 채우고 싶다!

바카라 게임 가세이 뉴스 No.540

[vol.9] 상자에 한 깡통이라도 많이 채우고 싶다!

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2023.09.14

◆아키야마 히토

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바카라 게임

 

바카라 게임을 쓰고 신비를 발견!

이 시리즈의 제목은 "바카라 게임으로 주위를 보면."입니다. 혹은 때로는 중대한 새로운 발견으로 이어질 수도 있다.

신형 코로나 바이러스 감염이 유행하기 전에, 어느 이벤트에서 「수학의 소중함이나 재미를 전하는 강연」을 의뢰되었습니다. 바카라 게임으로 주위를 보면 "

바카라 게임을 쓰면 이상한 일로 이어질 수 있는 예를 소개하겠습니다.

 

【캔의 포장 문제】

가로 5센티미터, 세로 8센티미터의 나무 상자 안에는 직경 1센티미터의 캔이 40개 들어 있습니다(그림 1).

자, 이제 1개 이상에 캔을 담을 수 있을까요?

많은 사람은 "굉장히 막혀 있기 때문에, 이제 더 이상은 무리이다"라고 생각할 것입니다.

그림 1에서는 원의 중심이 정방형으로 늘어선 배치를 하고 있습니다. 의 주위에 6개의 원이 둘러싸는 배치가 최밀인 것으로 알려져 있습니다.

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그림 1. 40개

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그림 2.41개

 

필자는 금연되어 오랜 시간이 걸리기 때문에 최근에는 담배 패키지를 보지 못했지만 한때 패키지 안의 담배 배치를 보았습니다. 7개와 3열로 채워져 담배의 중심점은 정삼각형상으로 늘어서 확실히 최밀한 배열이 되어 있었습니다(그림 3).

그림 3

 

공사 현장에 놓여 있는 파이프나 통나무도 자연과 정삼각형의 배치가 됩니다.

 

통신 분야에서 적용되는 패킹 문제

이 문제를 3차원(공간)으로 확장하면 "같은 크기의 구체를 채우기 위한 최밀한 배치는 무엇인가?"라는 문제가 됩니다. 16

석류 열매 안에 많이 들어있는 씨앗은 구형의 작은 씨앗이 커지면서 서로 밀어 넣기 시작합니다. 에 둘러싸인 배치가 되었다고 합니다.

즉, 그림 4의 오른쪽과 같이 1개의 구 주위를 6개의 구가 둘러싸고, 적점에 위에서 3개를 놓고, 검은 점에 아래에서 3개를 놓으면 상하에서 3곳의 움푹 들어간 곳에 구가 들어가게 됩니다.

그림 4

 

〝제한된 공간에 가능한 한 많은 물건을 담는다.충전쥬텐문제의 응용은 각 분야에서 연구되고 있습니다.

특히, 통신 분야에서는 현저합니다.2개 이상의 신호(이것을 점으로 나타냅니다)가 근처에 있으면, 읽기 실수를 해 버리는 일이 있습니다.그리고, 신호의 오독률을 낮게 억제하기 위해서 에 신호의 간격을 비워야 합니다.

현재는 3차원 커녕, 더 높은 차원에서 구의 패킹 문제가 연구되어 통신 공업 분야에서 현저한 성과가 올라가고 있습니다.

 

아키야마 히토〈아키야마 진〉

1946년 도쿄 출생.수학자/이학박사.도쿄이과대학 응용수학과 졸업(1969년), 상치대학대학원 수학과를 수료한 후, 미시간대학 수학객원연구원, 미국 AT&T벨 연구소 과학 컨설턴트(비상근), 일본의대조 교수

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